Las aplicaciones
que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemáticas
helénica, especialmente con los elementos de Euclides.
Las matemáticas siguieron desenrollando, con
continuas interrupciones, hasta que en el renacimiento las
innovaciones matemáticas interactuaron con nuevos
descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración
en la investigación que continua hasta la actualidad.
Categorías
Cada una de estas categorías se divide a su vez en pura o abstracta, en donde se consideran las magnitudes o cantidades abstractamente, sin relación a la materia; y en aplicada, la cual trata las magnitudes como substancia de cuerpos materiales, y por consecuencia se relaciona con consideraciones físicas.
Historia
La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales, y el cálculo. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, y de las soluciones a estas ecuaciones, se estudian las ecuaciones diferenciales.
Conceptos errados
Categorías
Se dice que la matemática abarca tres
ámbitos:
- Aritmética
- Geometría, incluyendo la Trigonometría y las Secciones cónicas
- Análisis matemático, en el cual se hace uso de letras y símbolos, y que incluye el álgebra, la geometría analítica y el cálculo.
Cada una de estas categorías se divide a su vez en pura o abstracta, en donde se consideran las magnitudes o cantidades abstractamente, sin relación a la materia; y en aplicada, la cual trata las magnitudes como substancia de cuerpos materiales, y por consecuencia se relaciona con consideraciones físicas.
Historia
Históricamente, la matemática surgió con
el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la tierra y
para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden
ser relacionadas en cierta forma con la subdivisión amplia de las matemáticas
en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.
El estudio de la estructura comienza con los números, inicialmente los
números naturales y los números enteros. Las reglas que dirigen las operaciones
aritméticas se estudian en el álgebra elemental, y las
propiedades más profundas de los números enteros el álgebra elemental,
y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría
de números. La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo del álgebra abstracta. El importante
concepto de vector, generalizado a espacio vectorial, es estudiado
en el álgebra lineal, y pertenece a las dos ramas de la estructura y el
espacio. El estudio del espacio origina la geometría, primero la
geometría euclídea y luego la trigonometría.La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales, y el cálculo. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, y de las soluciones a estas ecuaciones, se estudian las ecuaciones diferenciales.
Los números usados para representar las
cantidades continuas son los números reales. Para estudiar los
procesos de cambio se utiliza el concepto de función matemática.
Los conceptos de derivada e integral, introducidos por Newton y
Leibniz, representan un papel clave en este estudio, que se denomina Análisis.
Por razones matemáticas, es conveniente
para muchos fines introducir los números complejos, lo que da lugar al análisis
complejo.
El análisis funcional consiste en estudiar
problemas cuya incógnita es una función, pensándola como un punto de un espacio
funcional abstracto.
Un campo importante en matemáticas
aplicadas es la probabilidad y la estadística, que permiten la
descripción, el análisis y la predicción de fenómenos que tienen variables
aleatorias y que se usan en todas las ciencias.
El análisis numérico investiga los métodos
para realizar los cálculos en computadoras
Crisis
Las matemáticas han pasado por tres crisis
históricas importantes.
El descubrimiento de la inconmensurabilidad por
los griegos, la existencia de los números irracionales que de
alguna forma debilitó la filosofía de los pitagóricos.
Aparición del cálculo en el siglo XVII, con el temor de que fuera ilegitimo manejar
infinitesimales.
La tercera fue el hallazgo de las antinomias,
como la de Russell o la paradoja de Berry a comienzos del
siglo XX, que atacaban los mismos cimientos de la materias.
Instrumentos Básicos.
Antiguos
|
Nuevos
|
Ábaco
Ábaco de Napier Regla de cálculo Regla y compás Cálculo mental |
Calculadoras
Ordenadores |
Conceptos errados
Lo que cuenta como
conocimiento en matemáticas se determina no mediante
experimentación, sino mediante demostraciones. No son por lo tanto
las matemáticas una rama de la física, la ciencia a la que históricamente se
encuentra más emparentada, puesto que la física es una ciencia empírica. Por
otro lado, la experimentación juega un papel importante en la
formulación de conjeturas razonables, por lo que no se excluye a
ésta de la investigación en matemáticas.
Matemáticas no significa
contabilidad. Si bien los cálculos aritméticos son importantes en para los
contadores, los avances en matemática abstracta difícilmente cambiarán su forma
de llevar los libros.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
No hay comentarios.:
Publicar un comentario